यदि 36 m लंबाई के तार से अधिकतम क्षेत्रफल वा | vedclass

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Question

(B) माना आयत की भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। आयत का परिमाप $2(a + b) = 36 \ m$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $a + b = 18$,या $b = 18 - a$।आयत का क्षेत्रफल $A =

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$9, 9$

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(B) माना आयत की भुजाएँ $a$ और $b$ हैं। आयत का परिमाप $2(a + b) = 36 \ m$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $a + b = 18$,या $b = 18 - a$।आयत का क्षेत्रफल $A = a 	imes b = a(18 - a) = 18a - a^2$ है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $a$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{da} = 18 - 2a$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए अवकलज को शून्य के बराबर रखने पर:$18 - 2a = 0 \implies a = 9$।$a = 9$ का मान $b$ के समीकरण में रखने पर:$b = 18 - 9 = 9$।चूंकि द्वितीय अवकलज $\frac{d^2A}{da^2} = -2 < 0$ है,इसलिए क्षेत्रफल $a = 9$ और $b = 9$ पर अधिकतम है। अतः,आसन्न भुजाएँ $9 \ m$ और $9 \ m$ हैं।

यदि $36 \ m$ लंबाई के तार से अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत बनाया जाता है,तो इसकी दो आसन्न भुजाएँ मीटर में क्या होंगी?

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